已知RAxA，且A={a，b，c}，R的关系矩阵则传递闭包t（R)的关系矩阵M（t（R))=（)。

  求传递闭包t(R)的关系矩阵M_t．

  求传递闭包t(R)的关系矩阵M_t．

设A={a，b，c}，根据图3-3所示关系，写出关系R和关系矩阵M_R，并求出关系R的自反闭包r(R)和对称闭包s(R)．

设R是A上的对称关系，证明R的传递闭包t(R)也是A上的对称关系。又如果R是A上的反对称关系，那么R的传递闭包t(R)也一定是反对称的吗?

  (1)R₁={(a，b)，(a，c)，(c，b)}；

  (2)R₂={(a，b)，(b，c)，(c，c)}；

  (3)R₃={(a，b)，(b，a)(c，c)}；

  (4)R₄={(a，b)，(b，c)(c，a)}．

  求它们的传递闭包：t(R₁)，t(R₂)，t(R₃)，t(R₄)．

(1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵)

(2)置i=1;

(3)对所有j,如果A[j,i]=1,则对k=1,2,···,n,令

A[j,k]=A[j,k]+A[i,k];

(4)i=i+1;

(5)若i<n

设集合A=(a,b,c,d)上的关系：

R={< a,b>,< b,a>,< b,c>,< c,d>}

(i)用矩阵运算的方法求出R的自反、对称、传递闭包。

(ii)用Warshall算法,求出R的传递闭包。

集合A={a，b，c，d}，R={(a，b)，(b，a)，(b，c)，(c，d)}，求R的传递闭包。