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[主观题]

求证以M₁（4,3,1)、M₂（7,1,2)、M₃（5,2, 3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

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第1题

证明以M₁(4,3,1)，M₂(7,1,2)，M₃(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形

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第2题

已知平面过点M₀(3,-2,1),且与M₀到M₁(-2,1,4)的连线垂直,求其方程.

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第3题

图10-10所示两根曲轴,曲拐在同一平面中,如质径积m₁r₁=m₂r₂=m₃r₃=m₄

r₄=mr;又l₁=l₂=l₃=l.试分析其平衡状态(不平衡、静平衡、动平衡);如l₁=l₃≠l₂,则它们的平衡状态有何变化?请具体说明理由.

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第4题

求出通过点M₁(0，0)，M₂(1，0)，M₃(2，1)，M₄(1，1)，M₅(1，4)的二次曲线的方程。

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第5题

求出通过点M₁(1，0，0)，M₂(1，1，0)，M₃(1，1，1)，M₄(0，1，1)的球面的方程。

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第6题

有四个回转质量m₁=3kg,m₂=6kg,m₃=7kg,m₄=9kg,它们位于同一回转面A内,矢径分别

为r₁=20mm,r₂=12mm,r₃=10mm,r₄=8mm,其间夹角依次互为90°,如图10-1(a)所示.今要求在回转半径r_b=10mm处加一平衡质量m_b,试求m_b及其矢径n_b与r₁间的夹角大小.

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第7题

如题[31]图所示枝状管网,已知管长l_0-1=400m,l_1-2=200m,l_2-3=350m,l_1-4=300m,

如题[31]图所示枝状管网,已知管长l_0-1=400m,l_1-2=200m,l_2-3=350m,l_1-4

=300m,l_4-5=200m,5点的地面标高为5.00m,水塔处的地面标高为0.00m,其他各点标高与水塔处相同,各点要求的自由水头均为h_z=10m,各管段均采用普通铸铁管,各点的流量如图所示,试求:(1)用比阻法按极限流量设计各段管径;(2)求水塔的高度.

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第8题

图示回归轮系中，已知z₁=20，z₂=48，m_1,2=2mm，z₃=18，z₄=36，m_3,4=2.5mm;

各轮的压力角α=20°，h_a^*=1，c^*=0.25，试问有几种传动方案可供选择?哪一种方案较合理?

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第9题

如[例4]图所示,已知h₁=1.2m、h₂=1m、h₃=0.8m、h₄=1m、h₅=1.5m,大气压强pa=101

300N/m².γ_水=9810N/m³,γ乙醇=7749.9N/m³,不计装置内空气重,求1、2、3、4、5、6各点的绝对压强、相对压强及M₁、M₃、M₆.三个压力表的表压力(或真空度).

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