证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:
分析 先验证曲线积分是否与路径无关.计算积分时,可选取易于计算的折线路径,逐段化为定积分计算;或者先求出被积表达式的原函数u(x,y),然后用曲线积分基本公式,算出u(x,y)在上、下限处的值的差即可.
第7题
设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy,在右半平面(x>0)内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x).
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