设M₀为光滑曲面 外的一定点,M为 上的点.（1)如果距离|MM₀|最短，那么 是不是 在M点处的

设M₀为光滑曲面Σ外的一固定点，M为Σ上的点．

设P₀是光滑曲面S外的一固定点，P为S上的一点．(1)如果距离|PP₀|最短，那么是不是S在点P处的法向量?(2)如果是s在点P处的法向量，那么距离|PP₀|是不是最短?

设P为R3中光滑曲面M上的一点．证明：当P不为脐点时，M的主曲率k1，k2(总假定k1≤k2)为P附近的光滑函数；当P为脐点时，主曲率，k1，k2为P附近的连续函数．

(Minkowski公式)设MCR3为2维光滑、定向、紧致曲面，x(P)为它的位置向量，n(P)为P点处的连续单位法向量．函数φ(P)=一=一x(P)n(P) (P∈M)称为曲面M的支撑函数．它是坐标原点O到P的切平面的有向距离，则有Minkowski公式：

进一步，如果定向光滑的2维闭曲面M的Gauss曲率KG>0(即M为卵形面)，则Gauss映射G：M→S2为一个微分同胚，且M为整体严格凸曲面．

设曲面M：x(u，v)上无抛物点，并设M的一个平行曲面为M：x(u，v)=x(u，v)+λn(u，v)，n(u，v)为x(u，v)处的单位法向l量，其中λ为充分小的常数，使1一λH+λ2KG≠0．证明：可选M的法向量n，使M的Gauss(总)曲率KG与平均曲率H分别为

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

设

为2维紧致、定向、连通的凸曲面，且M的平均曲率H=常数，则M为一个球面；

设M为R3中的2维紧致、光滑、连通曲面，H为其平均曲率，则

其中等号成立

M为一个球面．

设∑是空间区域Ω的光滑边界曲面，n为∑上动点(x，y，z)处的外法向单位向量， (x，yo，zo)是∑上一定点，r＝｛x＝xo，y－yo，z－zo｝， r＝｜r｜