证明如下的连续函数的局部保号性;设函数f（x,y)在点P（x₀,y₀)处连续,且f（x₀,y₀)＞0（或f（x₀,y₀)＜0) ,则在点P的某个邻域内,f（x,y)＞0（或f（x,y)＜0).

叙述并证明二元连续函数的局部保号性.

局部保号性:若函数f(x,y)在点(x₀,y₀)连续,而且f(x₀,y₀)≠0则函数f(x,y)在点(x₀,y₀)的某一领域 内与f(x₀,y₀)同号,则存在某一正数r(f(x₀,y₀)>r),使得任意(x,y)∈U(P₀,δ),∣f(x,y)∣≥r>0.

叙述并证明二元连续函数的局部保号性．

  二元连续函数局部保号性定理：若函数f(x，y)在P₀(x₀，y₀)处连续，且f(P₀)＞0(或＜0)，则对任何正数r＜f(P₀)(或r＜-f(P₀))，存在某邻域U(P₀)，使对一切P(x，y)∈U(P₀)，有

  f(P)＞r (或f(P)＜-r)．

(1)设证明，并问其逆是否正确?

(2)设f(x)在点x₀连续，证明|f(x)|在点x₀连续，并问其逆是否正确?

设随机变量X的密度函数为

求

的密度函数f_Y(y)。

设连续函数y(x)满足方程求f(x)

设f(x，y)=，求f_X(x)和f_Y(y)。

在点(x₀，y₀)处是否一定连续?反之，设f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续，能否证明f(x，y₀)与f(x₀，y)分别在点x₀处和y₀处连续?

设函数f(x,y)在闭三角形域(0≤x≤a,0≤y≤x)上连续证明