设信道输入X取值为 0、1，概率分别为p和1-p，通过一个加性高斯信道传输，加性噪声Z是均值为零，

离散无记忆加性噪声信道如图3．14所示。其输入随机变量X与噪声Y统计独立。X的取值为：{0，1}，而Y的取值为：{0，a}(a≥1)，又P(y=0)=P(y=a)=1/2。信道输出Z=X+Y(一般加法)。试求此信道的信道容量，以及达到信道容量的最佳输入分布。请注意，信道容量依赖a的取值。

高斯加性信道，输入信号X₁，X₂，噪声信号Z₁，Z₂，输出信号Y=X₁+Z₁+X₂+Z₂，如图4.12所示。输入和噪声均为相互独立的零均值的高斯随机变量，功率分别为P₁，P₂和N₁，N₂。

  

设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为δ²=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbit/s，求E的最小值。

设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为δ²=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbit/s，求E的最小值。

设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为σ²=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbps，求输入信号功率E的最小值。

用PAL16R6设计一个4位二进制计数器，要求：

  (1)具有并行置数功能。并行数据输入为P₀，P₁，P₂，P₃，控制信号为。当时并行置数；当时计数。

  (2)具有加/减计数功能。控制信号为，当且时为加计数；当且时为减计数。

  (3)具有并行输出Q₀，Q₁，Q₂，Q₃。

  (4)具有进位输出C和借位输出B。

某信源输出符号集为{A、B、C、D、E}，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8，该信源熵为______比特/符号。如果编码以后符号的码元宽度为0.5μs，此时，信息传输速率为______bps。将这些数据通过一个带宽为B=2MHz的加性高斯白噪声信道传输，噪声的单边带功率谱密度为N₀=10^-6W/Hz，若要保证信息正确传输，发送功率P至少为______W。

试用PLA电路设计一个2位二进制数的加法器。设这两个2位二进制数分别为X＝X₁X₀和Y＝Y₁Y₀。

有记忆信道的信道容量高于无记忆信道的信道容量。考虑一个二元对称信道，表示模2加，X_i，Y_i∈{0，1}。假定Z₁，Z₂…，Z_n有相同的边缘概率分布P(Z_i=1)=p=1-P(Z_i=0)，但是并不相互独立，但是Zⁿ与输入Xⁿ相互独立。如果记C=1-H(p，1-p)，证明：

  

试用两片3-8译码器附加其他门电路，设计一个多功能组合逻辑电路。电路功能：P₁P₂是控制变量，X₂X₁是输入变量，Y₂Y₁是输出变量，当P₁P₂取值00时，Y₂Y₁=X₂X₁；当P₁P₂取值01时，输出等于输入加1；当P₁P₂取值10时，输出等于输入减1；禁止P₁P₂取值11。