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试用变尺度法求解取初始点X（k)=（0.00,3.00)^T,要求近似极小点处梯度的模不大于0.5。

试用变尺度法求解

试用变尺度法求解取初始点X（k)=（0.00,3.00)T,要求近似极小点处梯度的模不大于0.5。试

取初始点X(k)=(0.00,3.00)^T,要求近似极小点处梯度的模不大于0.5。

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第1题

设f(x)∈P[x],degf(x)>0.试证下面三个条件等价:1)f(x)=cp(x)^m,p(x)不可约，c∈P,c≠0.2)Vg(x)∈P[x]，或((x),g(x))=1,或存在k使得f(x)|g(x)^k.3)若f(x)g(x)h(x),则f(x)lg(x)或者存在k使得f(x)|h(x)^k.

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第2题

设f(x),g(x)∈P[x],g(x)≠0.则下面条件等价:1)g(x)|f(x);2)Vk∈N,g(x)^kf(x)^k;3)?自然数m,使得g(x)^m|f(x)^m.

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第3题

求解方程x=e^-x的根，要求取x₀=0.5，分别用简单迭代法、迭代法的加速方法

(k=0，1，2，…)

及埃特金加速方法求解，且误差应满足|x_k+1-x_k|＜10^-5．

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第4题

设f(x),g(x)。h(x)∈P[x],又(f(x),h(x))=1及f(x)^k|(g(x)h(x))^k对某个k∈N成立。试证f(x)|g(x)。

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第5题

设X-Ga(α，λ)，对k=1，2，3，求μk=E(x^k)与Vk=E[X-E(X)]^k.

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第6题

用四阶经典的Runge-Kutta方法求解初值问题)y'=x+y，y(0)=1，试取步长h=0.1计算y(0.2)的近似值，要求小数点后保留四位数字。

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第7题

对线性方程组

，若用迭代法

x^(k+1)=x^(k)+α(Ax^(k)-b), k=0,1，…求解，问α在什么范围内取值可使迭代收敛，α取什么值可使迭代收敛最快?

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第8题

给定函数用K—T条件求解下列问题 min x12一x2—3x3 s．t．一x1一x2一x3≥0， x12+

用K—T条件求解下列问题 min x12一x2—3x3 s．t．一x1一x2一x3≥0， x12+2x2一x3=0．

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第9题

考虑下列实数集上的函数f(x)=2x²+1,g(x)=-x+7,h(x)=2^x,k(x)=sinx那么

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第10题

考虑下列问题：设f(x)=xTAx—bTx，A是对称正定矩阵．用最速下降法求f(x)的极小点，迭代公式如下：

设f(x)=

xTAx—bTx，A是对称正定矩阵．用最速下降法求f(x)的极小点，迭代公式如下：

其中gk是f(x)在点x(k)处的梯度．令

其中

是f(x)的极小点．证明迭代算法(10．1)式满足

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