第2题
设(X,p)和(Y,d)是两个度量空间f:X→Y.映射f称为是一致连续的,如果对于任何实数ε>0,存在实数δ>0,使得当x.y?X并且p(x,y)<δ时有d(f(x),f(y))<ε.证明:(1)任何一个一致连续映射都是连续的;(2)从紧致度量空间到度量空间的任何一个连续映射都是一致连续的.
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第3题
试举出两个紧致子集的交可以不是紧致子集的例子.(提示:考虑Rx{0,1},其中R为实数空间,| 0.1|取平庸拓扑,证明其中子集(0,1]x{0|U|0}x|1}和子集[0,1)x|0}∪{1|x{1|都是紧致的,但交不紧致.)
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