证明定理5.6,若存在一个码长为l1,l2,K,lq的惟一可译码，则一定存在具有相同码长的即时码。

若有一信源

每秒钟发出2.66个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输(假设信道是无噪无损的)，而信道每秒钟只传递两个二元符号。试问信源不通过编码能否直接与信道连接?若通过适当编码能否中在信道中进行无失真传输?若能连接，试说明如何编码并说明原因。

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某信源按P(0)=3/4，P(1)=1/4的概率产生统计独立的二元序列。

(1)试求N。，使当N>N。时有

式中，H(S)是信源的熵。

(2)试求当N=N。时典型序列集GwN中含有的信源序列个数。

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设某无记忆二元信源，概率p1=P(1)=0.1，P0=P(0)=0.9,采用下述游程编码方案：第一步，根据0的游程长度编成8个码字，第二步，将8个码字变换成二元变长码，如下表所示。

表5-6

(1)试问最后的二元变长码是否是惟一可译码;

(2)试求中间码对应的信源序列的平均长度;

(3)试求中间码对应的二元变长码码字的平均长度;

(4)计算比值，解释它的意义，并计算这种游程编码的编码效率;

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设给定两随机变量X1和X2，它们的联合概率密度为

求随机变量Y1=X1+X2的概率密度函数，并计算变量Y的熵h(Y)。

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