证明希尔伯特变换有如下性质：

图4-28所示系统中，激励信号f(t)的傅立叶变换为己知，画出该系统A点和B点的频谱图。

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有一调幅信号为a(t)= A(I + 0.3cosω1t +0.1 cosω2t)sinωCt

其中: ω1=2πx5x103rad/s, ωC= 2πx45x106rad/s, ω1 =2πx5x103 rad/s, A=100V。

试求:

(1)部分调幅系数;

(2)调幅信号包含的频率分量，绘出调制信号与调幅信号的频谱图，并求此调幅信号的频带宽度;

(3)此调幅信号加到1kΩ电阻上产生的平均功率与峰值功率、载波功率与边频功率。

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已知周期信号f(t)前四分之一周期的波形如图3-13所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。

(1) f(t)是 t的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波;

(2) f(t)是 t的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波;

(3) f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数同时有奇次谐波与偶次谐波;

(4) f(t)是 t的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波;

(5) f(t)是 t的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波;

(6) f(t))是 t的奇函数，其傅里叶级数同时有奇次谐波与偶次谐波。

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求图3-8(a)所示的周期性半波整流余弦脉冲信号及图3-8(b)所示的周期性半波整流正弦脉冲信号的傅里叶级数展开式。绘出频谱图并作比较，说明其差别所在。

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