设α1，α2，…，αt为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αt线性无关．

设η1，η2,……ηt是齐次线性方程组(1)的一个基础解系，则与η1，η2,……ηt等价的线性无关的向量组也是方程组(1)的基础解系．

设η₀是线性方程组的一个解，η₁，η₂，...，η_t是它的导出方程组的一个基础解系，令证明：线性方程组的任一个解γ，都可表成其中u₁+u₂+...+u_t+1=1。

设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是线性方程组Ax：O的一个基础解系，则A”x：0的基础解系可为

A．α1，α3．

B．α1，α2．

C．α1，α2，α3．

D．α2，α3，α4．

A.α1，α3．

B.α1，α2．

C.α1，α2，α3．

D.α2，α3，α4．

设α₁，α₂，α₃是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，问α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁是否也是它的一个基础解系。

设ƞ₀≠0为线性方程组AX=B(B≠0)的一个解，ƞ₁.ƞ₂，...，ƞ_t是导出组AX=0的一基础解系，令γ₁=ƞ₁，γ₁=ƞ₀+ƞ₁，...，γ_t+1=ƞ₀+ƞ_t...证明：

1)γ₁，γ₂，...，γ_t+1线性无关:

2)ƞ为Ax=B的解当且仅当

设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关.

设α₁，α₂，…，α_s为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，又β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数.试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系？

设向量组α1，α2，…αt是齐次方程组Ax＝0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，β＋α2，…，β＋α1，线性无关．