系统性红斑狼疮患者的典型皮肤损害为

设f(x，y)是R²上的可微函数，且，其中α为常数，证明f(x，y)在R²上有最小值。

设f(x，y)可微，l₁与l₂是R²上一组线性无关向量．试证明：若，则f(x，y)≡常数．

设f(x,y)在R²上可微。t₁与t₂是R²上两个线性无关的单位向量(方向)。若

证明：在R²上f(x,y)常数。

设f(x，y)在R²上是单元连续的，且在R²中的一个稠密集上f(x，y)=0．试证明．

试证明：

设f(x)是R¹上的实值可测函数，F(x，y)是R²上的连续函数．若有

|f(x+y)|≤F(f(x)，f(y))，x，y∈R¹，

则f(x)在有界集上是有界函数．

设f(x，y)为定义在R²上的几乎处处有限的函数，它对每个固定的x关于y连续；且对每个固定的y关于x也连续。试证：f是R²上的可测函数。

设函数f(x)在[a，b]上可积，且A≤f(x)≤B，a≤x≤b，而函数φ(y)在区间[A，B]上有定义且连续．证明，函数φ[f(x)]在[a，b]上可积．

设f为定义在R²上的连续函数，α是任一实数，

E={(x，y)|f(x，y)＞α，(x，y)∈R²}，

F={(x，y)|f(x，y)≥α，(x，y)∈R²)．

设f(x，y)可微；l是R²上的一个确定向量．倘若处处有f_l(x，y)=0，试问此函数f有何特征？