第1题
设{Tn}是Banach空间X上的紧算子列并且强收敛于线性算子T,试举例说明T不必是紧算子.
第2题
设T是复Hilbert空间H上的有界正算子,证明-T必是某C0类压缩半群的无穷小生成元,求出此压缩半群.
第5题
若T是距离空间,证明C(T)和C0(T)在上确界范数‖·‖∞下是Banach空间。再证明在这个范数下,Cc(T)不是Banach空间。
第9题
设T是Banach空间X上的有界线性算子,T的值域空间(T)在X中不稠密,证明存在f∈X*使‖f‖=1且T*f=θ.
第11题
A.若X是T₁空间,则X是T₀空间
B.若X是L空间且正则,则X是T₁空间
C.若X是正规空间,则X是正则空间
D.若X是完全正则空间,则X是正则空间
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