第2题
设果F1,F2是距离空间X中的子集,其中一个是闭集另一个是紧集。证明:如果ρ(F1,F2)=0,则
第4题
设X是拓扑空间,{Aλ:λ∈A}是X中任意子集族,其中指标集Λ非空.设A与B是X的子集.证明以下三个包含关系,并举例说明每个包含关系都不能改为等号.
第6题
设E是赋范空间X的子集,证明若spanE≠X,则E的内部E0是空的。再证明若X是R上的有限维赋范空间,E是X的凸子集且0∈E,则spanE=X当且仅当E0是非空的。
第7题
设X,Y为拓扑空间,证明T:X→Y连续当且仅当对Y的每个闭集A,T-1(A)是X的闭集.
第10题
设X是拓扑空间,x∈X,AX.若对点x的每个邻域U,有U∩,(A\{x})≠,则称x为A的聚点.A的一切聚点之集称为A的导集,记为A'.
证明:
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