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[单选题]

设X是拓扑空间,下面正确的命题是()。

A.若X是连通的,则X是局部连通的

B.若X是局部连通的,则X是连通的

C.若X是连通的,则X的子空间也是连通的

D.以上三个命题都是错的

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更多“设X是拓扑空间,下面正确的命题是()。”相关的问题

第1题

若X有一个基,其每一个成员都是连通的,则X是()拓扑空间。
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第2题

设X是非空的连通的T4空间.证明:若X不是单点集,则X必是不可数的.

设X是非空的连通的T4空间.证明:若X不是单点集,则X必是不可数的.

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第3题

设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x

设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x0):f∈}有界,证明对每个x∈X,{f(x):f∈}都是有界的.

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第4题

设X是拓扑空间,下面不正确的命题是()。

A.若X是T₁空间,则X是T₀空间

B.若X是L空间且正则,则X是T₁空间

C.若X是正规空间,则X是正则空间

D.若X是完全正则空间,则X是正则空间

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第5题

设X是拓扑空间,下面不正确的命题是()。

A.若X是第二可数的,则X是Lindelof空间

B.若X是第二可数的,则X是可分的

C.若X是Lindelof的度量空间,则X是可分的

D.若X是Lindelof空间,则X是可分的

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第6题

设拓扑空间X和Y同胚,则下面不正确的命题是()。

A.若X是可度量化空间,则Y是可度量化空间

B.若X是可度量化的完备空间,则Y是可度量化的完备的空间

C.若X是离散空间,则Y是离散空间

D.若X是Hausdorff空间,则Y是Hausdorff空间

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第7题

设X是拓扑空间,{Xk}是X中的序列,则下面正确的命题是()。

A.若{xk}在X中收敛,则极限唯一

B.若X是第一可数的,{xk}在X中收敛,则极限唯一

C.若X是T₂空间,{xk}在X中收敛,则极限唯一

D.若X是正则的空间,{xk}在X中收敛,则极限唯一

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第8题

设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))

设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.

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第9题

设X为拓扑空间,x∈X,令Ax为X中含x的一切连通子集之并,证明Ax为X的连通分支.并证明X的任一非空连通子集必含于

设X为拓扑空间,x∈X,令Ax为X中含x的一切连通子集之并,证明Ax为X的连通分支.并证明X的任一非空连通子集必含于唯一的一个连通分支中,从而X可分解为若干个互不相交的连通分支的并集.

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第10题

设X是拓扑空间,是X的非空子集族且满足 (F1) (F2)若A,B∈,则 (F3)若A∈,AB,则B∈, 则称是X上的一个滤子.若

设X是拓扑空间,是X的非空子集族且满足

(F1)

(F2)若A,B∈,则

(F3)若A∈,AB,则B∈

则称是X上的一个滤子.若对X上的任一滤子,由蕴涵,则称滤子是一个极大滤子或超滤.若点p∈X的邻域系,则称滤子收敛于p,记为.证明下列命题:

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第11题

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:(1)当时,正明G

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:

(1)当时,正明G连通.

(2)当时,证明G是k-连通图.

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