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[单选题]

设(X,T),(Y,S)是拓扑空间,关于X*Y的积拓扑F,下面不正确的命题是()。

A.{A*B:A∈T,B∈S}是积拓扑F的一个子基

B.若A∈T,B∈S,贝A*B∈F

C.对F中每一个元素U,都存在A∈T,B∈S,使得U=A*B

D.对F中每一个元素U,都存在A∈T,B∈S,使得U⊃A*B

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更多“设(X,T),(Y,S)是拓扑空间,关于X*Y的积拓扑F,下面不正确的命题是()。”相关的问题

第1题

设X=X₁*X₂*…*Xₙ是n≥1个拓扑空间X₁,X₂,…,Xₙ的积空间,Y也是拓扑空间,则映射f:Y→X是连续映射当且仅当对于每一个j=1,2,…,n,复合映射Pj。f:Y—X,是(),其中每一个Pj:X→Xj都是投射。
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第2题

若拓扑空间族的积空间空间,证明每一坐标空间Xa都是T4空间.

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第3题

为拓扑空间族,使得,证明:同胚于.(各积空间的拓扑都取积拓扑).

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第4题

设X为拓扑空间,f:X→连续.证明A={x∈X:f(x)=0}是X的闭集.

设X为拓扑空间,f:X→连续.证明A={x∈X:f(x)=0}是X的闭集.

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第5题

若X是紧的拓扑空间且f:X→(-∞,∞)是上半连续的,证明f在X中某点能取得最大值.

若X是紧的拓扑空间且f:X→(-∞,∞)是上半连续的,证明f在X中某点能取得最大值.

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第6题

设X是拓扑空间,若X的任意两个隔离子集A,B分别有开邻域U和V使,则称X是完全正规空间.证明拓扑空间是完全正规

设X是拓扑空间,若X的任意两个隔离子集A,B分别有开邻域U和V使,则称X是完全正规空间.证明拓扑空间是完全正规空间的当且仅当它的每个子空间完全正规.

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第7题

设(X,τX),(Y,τY)是拓扑空间.证明f:X→Y连续当且仅当对Y的每个子集B,

设(X,τX),(Y,τY)是拓扑空间.证明f:X→Y连续当且仅当对Y的每个子集B,

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第8题

设f是拓扑空间(X,τ)上的任意复函数,定义 φ(x,V)=sup{|f(s)-f(t)|:s,t∈V}, V∈τ,x∈V; φ(x)=inf{φ(x,V):V∈τ)

设f是拓扑空间(X,τ)上的任意复函数,定义

φ(x,V)=sup{|f(s)-f(t)|:s,t∈V}, V∈τ,x∈V;

φ(x)=inf{φ(x,V):V∈τ),x∈V.

证明φ是上半连续的,并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0.从而任何复函数连续点的集都是一个Gδ集.

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第9题

设(X,τ)是拓扑空间,GX.

设(X,τ)是拓扑空间,GX.

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第10题

设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x

设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x0):f∈}有界,证明对每个x∈X,{f(x):f∈}都是有界的.

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第11题

都是非空集合X的拓扑,并且证明:当拓扑空间是紧致空间,则拓扑空间也是紧致空间.

都是非空集合X的拓扑,并且证明:当拓扑空间是紧致空间,则拓扑空间也是紧致空间.

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