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[单选题]

在一维实数空间R的子空间(0,2]中,下面正确的命题是()。

A.(0,2]是开集也是闭集

B.(0,2]不是开集

C.(0,2]不是闭集

D.(0,2]既不是开集也不是闭集

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更多“在一维实数空间R的子空间(0,2]中,下面正确的命题是()。”相关的问题

第1题

设x是拓扑空间,R是实数空间,f:X→R是连续映射,则下面不正确的命题是()。

A.集合{x∈X:f(x)〉O}是x的开集

B.集合{x∈X:f(x)=0I是x的开集

C.对任意实数a,{x∈X:f(x)≤a}是x的闭集

D.对任意实数a,{x∈X:f(x)〉B}是x的开集

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第2题

下列结论中, 正确的是

A.连续映射将开集映为开集

B.连续映射将闭集映为闭集

C.欧氏空间的子集不是开集就是闭集

D.连续映射下, 开集的原像仍为开集

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第3题

设X是无限维赋范空间,则以下命题正确的是().

A.X是Banach空间

B.X的真子空间必为闭子空间

C.X中的单位开球不是列紧集

D.X中的有界闭集不是紧集

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第4题

证明: (1)设X是距离空间,,则A是闭集的充分必要条件是X\A为开集; (2)距离空间中的闭集为可列个开集的

证明:

(1)设X是距离空间,,则A是闭集的充分必要条件是X\A为开集;

(2)距离空间中的闭集为可列个开集的交;

(3)距离空间中的开集为可列个闭集的并。

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第5题

设A是度量空间X中的闭集,证明存在一列开集{Gn}使

设A是度量空间X中的闭集,证明存在一列开集{Gn}使

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第6题

设X是拓扑线性空间,证明: (1)设是闭集,则x+A,αA也是闭集,这里α是实(复)数; (2)设是子空间,L的闭包也是X的

设X是拓扑线性空间,证明:

(1)设是闭集,则x+A,αA也是闭集,这里α是实(复)数;

(2)设是子空间,L的闭包也是X的子空间。

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第7题

设T是从距离空间X到距离空间Y的映射,则以下命题中与“T是连续映射”等价的是().

A.X中任何开集的像是Y中的开集

B.Y中任何开集的原像是X中的开集

C.X中任何闭集的像是Y中的闭集

D.Y中任何闭集的原像是X中的闭集

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第8题

下面断言()是正确的。

A.任意个开集的交是开集

B.任意个闭集的交是闭集

C.任意个闭集的并是闭集

D.以上都不对

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第9题

在距离空间中,以下说法正确的是().

A.任意多个开集的交集是开集

B.任意多个开集的并集是开集

C.任意多个闭集的交集是闭集

D.任意多个闭集的并集是闭集

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第10题

设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射,定义如下:F(x)=x+Y,证明F是连续的且映X中的开集为X/y中的开集。

设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射,定义如下:F(x)=x+Y,证明F是连续的且映X中的开集为X/y中的开集。

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第11题

设X是距离空间,F1,F2为X中不相交闭集。证明:存在开集G1,G2,使得,,

设X是距离空间,F1,F2为X中不相交闭集。证明:存在开集G1,G2,使得

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