A.(0,2]是开集也是闭集
B.(0,2]不是开集
C.(0,2]不是闭集
D.(0,2]既不是开集也不是闭集
第1题
A.集合{x∈X:f(x)〉O}是x的开集
B.集合{x∈X:f(x)=0I是x的开集
C.对任意实数a,{x∈X:f(x)≤a}是x的闭集
D.对任意实数a,{x∈X:f(x)〉B}是x的开集
第4题
证明:
(1)设X是距离空间,,则A是闭集的充分必要条件是X\A为开集;
(2)距离空间中的闭集为可列个开集的交;
(3)距离空间中的开集为可列个闭集的并。
第6题
设X是拓扑线性空间,证明:
(1)设是闭集,则x+A,αA也是闭集,这里α是实(复)数;
(2)设是子空间,L的闭包也是X的子空间。
第7题
A.X中任何开集的像是Y中的开集
B.Y中任何开集的原像是X中的开集
C.X中任何闭集的像是Y中的闭集
D.Y中任何闭集的原像是X中的闭集
第10题
设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射,定义如下:F(x)=x+Y,证明F是连续的且映X中的开集为X/y中的开集。
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