已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根，试写出对应的微分方程及其通解：

求下列齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：

求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－2yˊ＋2y＝x2； (2)y〞－3yˊ＝－6x＋2； (3)y〞＋a2y＝8cosbx，a，b≠0，a2≠b2； (4)2y〞＋yˊ－y＝3ex； (5)y〞＋4yˊ＋4y＝8(x＋e2x)； (6)y〞＋y＝excosx，y(π／2)＝0，yˊ(π／2)＝0； (7)y〞－(α＋β)yˊ＋αβy＝aeαx，其中α，β，a为常数； (8)y〞－6yˊ＋25y＝2sinx＋3cosx， y(0)＝1／2，yˊ(0)＝1．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

在某地推广一种新产品．t时刻产品的销售量为Q(t)，分析表明，该产品的最大需求量为N，产品销售的速度与销售量Q(t)和潜在销售量N-Q(t)成正比．确定Q(t)满足的微分方程，并求解微分方程．

在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾．在时刻t，鱼数y是时间t的函数．其变化率与鱼数y及1000-y成正比．已知在池塘内放养鱼100尾，3个月后池塘内有鱼250尾，求函数y=y(t)，并求出6个月后池塘里鱼的数目．