差动式同心圆筒电容传感器如下图所示，其可动极筒外径为9.8mm，定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为1mm时，试求

如下图所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距型电容传感器，已知原始极距δ₁=δ₂=0.25mm，极板直径D=38.2mm，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R=5.1kΩ的电阻作为电桥的两个桥臂，并接有效值U=60V的电源电压，其频率f=400Hz，电桥的另两臂为相同的固定电容C=0.001μF。试求该电容传感器的电压灵敏度。若△δ=10μm，求输出电压的有效值。

已知圆盘形电容极板直径D=50mm，极板间距d₀=0.2mm，在电极间置一块厚d_g=0.1mm的云母片，其相对介电常数ε_r1=7，空气相对介电常数ε_r2=1。求：

（1）无云母片和有云母片两种情况下电容值C1和C2各为多少？

（2）当间距变化△d=0.025mm时，电容相对变化量△C1/C1和△C2/C2各为多少？

试分析如下图所示之差动电容传感器C₁和C₂的测量电路。已知U为高频(10⁶Hz级)对称方波电压源，R_L为毫安表或微安表的内阻或前置放大器的输入电阻；D₁、D₂为二极管，R₁、R₂为固定电阻。

现有一只量程为0～20mm的电容式位移传感器，其结构如下图所示。已知L=25mm，r₁=6mm，r₂=5.7mm，r=4.5mm，B与C之间构成固定电容C_F，A与C之间的电。容C_x随活动导杆D的位移量x而变化，拟采用理想运放。

有一只变极距型电容传感元件，两极板重叠的有效面积为8×10^-4m²，之间的距离为1mm，已知空气的相对介电常数为1.0006，试计算该传感器的位移灵敏度。

试计算如下图所示的带有固定圆周膜片之电容式压力传感器的灵敏度。已知在半径r处的偏移量y可表示为

  式中，p为流体压力；t为膜片厚度；a为圆膜片半径；E为材料的杨氏模量；μ为材料的泊松比。

已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=2cm×2cm，间隙d₀=0.1mm。试求传感器初始电容值。若由于装配关系，两极板不平行，一侧间隙为d₀，而另一侧间隙为d₀+b，其中b=0.01mm，求此时传感器的电容值。

已知差动式电容传感器的初始电容C₁=C₂=100pF，交流电压源有效值U=6V，频率f=100kHz。求：

如下图所示为二极管环形检波测量电路用于电容式液位测量系统。图中D₁、D₂、D₃、D₄为二极管，设正向电阻为零，反向电阻为无穷大；传感器电容为C_H；H为待测液位：C_e为旁路电容，并满足C_e=C_H、C_e=C₀；C₀为调零电容，并且C₀=C_H0；M为输出电流指示表。试分析其工作原理，并写出输出输入特性方程。

圆柱形电容器如下图所示。外电极是内径为D的套筒；内电极是与套筒同心、直径为d的圆柱；套筒与圆柱的长度为l；两电极之间电介质的介电常数为ε。试证明电容器的电容量为