——是属于程序正确性证明问题，它是利用数学方法证明程序的正确性。

关于递归算法，下列说法正确的是_____?

A 递归算法结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性

B 它为设计算法和调试程序带来很大方便，是算法设计中的一种强有力的工具

C 递归算法是一种自身调用自身的算法

D 递归算法的运行效率较低

阅读下文，回答第 17～20 题。

当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时，他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数学模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模拟的统计手段，而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。

蒙特卡罗模拟因摩洛哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、T程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为"模式"，而当一种模式足够精确时，它能发生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷：如果输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数，而却构成一些微妙的非随机模式，那么整个的模式（及其预测结果）都可能是错的。

最近，由美国佐治亚大学的费论伯格博士作出的一份报告证明了最普遍用以产生随机数串的计算机程序有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。科学家们发现，出现这些错误的根源在于：这5个程序产生的数串其实并不随机，它们实际上隐藏了一些相互关系和样式，这一点只是存这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特性时才表露出来。贝尔实验室的里德博士告诫人们记件伟大的诺伊曼的忠告："任何人如果相信靠一个计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。"

第 17 题 对"蒙特卡罗模拟"的理解正确的一项是（ ）。

A．蒙特卡罗模拟是一种统计手段，可靠的、无穷尽的随机数是其实现的基础

B．蒙特卡罗模拟是一种统计手段，对复杂趋势和事件的预测是其运算的基础

C．蒙特卡罗模拟是一种计算机程序，它是可靠的、无穷尽的随机数的决定因素

D．蒙特卡罗模拟是一种计算机程序，它决定着可靠的、无穷尽的随机数日来源

证明程序正确最常用的方法是______，它对程序提出一组命题，如在数学上证明这些命题不成立，就能保证程序不发生错误。

利用数学方法证明开放经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数。

几乎所有的数学家都是这样：他们能够识别正确的证明以及不正确证明的无效之处，尽管他们无法定义一个证明的准确意义。

由此，可以推知以下哪项一定为真?

A.能识别正确证明和不正确证明的人可能无法定义证明的准确意义

B.有的数学家不能识别不正确证明的无效之处

C.数学家都不能定义一个证明的准确意义

D.有的数学家不识别正确的证明，但能识别不正确的证明

用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤；第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1,1)正确，再证明推理关系(53)正确。

A．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

B．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)

C．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)

D．n≥1时，P(1，n)→P(1,n+1)；m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。

将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。

A．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)

B．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n+1)

C．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n)以及P(m，n+1)

D．n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)

A．

B．

C．

D．

利用数学归纳法证明下面公式;

利用数学归纳法证明:

A、反证法

B、归纳法

C、推理法

D、推理法