数学方法中常用的证明方法包括直接证明、间接证明、构造性证明以及_____等。

A、反证法

B、归纳法

C、推理法

D、递归法

古代数学家()注释过《周髀算经》，此《周髀算经》注中对勾股定理进行了一般表述，并作了构造性证明，这也是中国数学家对此定理的数学证明。

A、哥尼斯堡七桥问题是由瑞士数学家欧拉解决的

B、蒲丰用投针实验，成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”

C、勾股定理体现了直角三角形中“变中有不变”的性质

D、四色猜想的证明是人类第一次用计算机证明数学定理

E、根据“抽屉原理”证明“天津市南开区至少有两个人头发根数一样多”所使用的的证明方法是构造性证明

F、哥尼斯堡七桥问题是瑞士数学家欧拉提出的

G、陈景润对“孪生素数猜想”的研究做出了巨大贡献

H、凸多面体的欧拉公式是V+F-E=1

指出下列论证有什么逻辑错误:

1.自然科学是有阶级性的，因为:第一，自然科学就是自然哲学，而哲学是有阶级性的;第二，自然科学是上层建筑，面上层建筑是有阶级性的。

2.求证:四边形的内角之和等于360°

证明:矩形ABCD是一个四边形，它的四内角都是直角，即:

3.有一年，某省中专入学考试的数学试题中，有这样一道题目:

“有一个三角形，它的三条边分别为3cm,4cm,5cm。请问:这是个什么三角形?”

许多考生都知道这是个直角三角形。不少考生是这样论证的。从毕达哥拉斯定理中得知，凡是直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之和;这个三角形的斜边平方等于其他两边平方之和;所以，这个三角形是直角三角形。

4.有这样一道考试题:“请以三段论的一般规则为依据构造一个正确的三段论形式，它的结论为全称肯定判断，并请详细写出构造的过程。”

甲、乙两人是这样回答并论证的:

甲答:因为它的结论为全称肯定判断。所以根据三段论中的“前提中有一个是否定判断，结论为否定判断”和"前提中有一个是特称判断，结论为特称判断"这两条规则推出前提不可能是否定判断和特称判断，那么，前提只能是全称肯定判断，由此可得一个正确三段论式是:

乙答:结论为全称肯定判断，这就是说，P是不周延的，那么，大前提中的P也要不周延。所以大前提只有是全称肯定判断，即MAP, ....

5.某人的话是不会错的，因为据说他是听他爸爸说的，而他爸爸是一个治学严谨的，受人尊敬的、造诣很深的、世界著名的数学家。

6.某初中即将举行春季运动会，校长办公室在布告栏里张贴了一个通知:本校全体师生员工必须参加运动会的开幕式。

在布告栏前，小马发表议论说:我们学校的运动会是一个学校的运动会，如果一个学校的运动会要一个学校的全体人员参加开幕式，那么，奥林匹克运动会是全世界的运动会，就该让全世界的所有的人都参加开幕式，而这是不可能的，因此，我们学校的全体人员都参加开幕式也是不必要的。

7.甲、乙两人都非常喜欢辩论。有天，他们在路上相遇，不知为什么马上辩论起“爸爸和儿子哪一个更聪明”的问题。他们的论证如下:

甲:我可以证明儿子一定比爸爸聪明，因为创立"相对论"的是爱因斯坦，而不是爱因斯坦的爸爸。

乙:恰恰相反，这个例子只能证明爸爸比儿子聪明，因为创立"相对论"的是爱因斯坦。而不是爱因斯坦的儿子。

A、理论法

B、实验法

C、测试法

D、走查法

几乎所有的数学家都是这样：他们能够识别正确的证明以及不正确证明的无效之处，尽管他们无法定义一个证明的准确意义。

由此，可以推知以下哪项一定为真?

A.能识别正确证明和不正确证明的人可能无法定义证明的准确意义

B.有的数学家不能识别不正确证明的无效之处

C.数学家都不能定义一个证明的准确意义

D.有的数学家不识别正确的证明，但能识别不正确的证明

证明程序正确最常用的方法是______，它对程序提出一组命题，如在数学上证明这些命题不成立，就能保证程序不发生错误。

● 用数学归纳法证明命题 P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1 时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1 时P(n)→P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1,1)正确，再证明推理关系 (53) 正确 。

（53）

A. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

B. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)

C. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)

D. n≥1时，P(1,n)→P(1,n+1)；m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤；第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1,1)正确，再证明推理关系(53)正确。

A．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

B．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)

C．m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)

D．n≥1时，P(1，n)→P(1,n+1)；m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)

用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。

将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。

A．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)

B．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n+1)

C．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n)以及P(m，n+1)

D．n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)

A．

B．

C．

D．