当父母一方拒绝履行抚养义务时，未成年子女应由其法定代理人（父母另一方）代理诉讼。如果父母双方都不履行法定抚养义务时，应由谁代理其起诉主张抚养费？

《婚姻法司法解释（三）》第三条规定：“婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年的或者不能独立生活的子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。”也就是说，离婚并非子女主张抚养费的前置条件。
从代理的角度考虑，代理包括委托代理、法定代理和指定代理，由于子女尚未成年，不是完全民事行为能力人，由其自己委托代理人显然不太现实；作为未成年子女法定代理人的父母又不履行抚养的义务，不能自己代理未成年子女与自己打官司；而指定代理是根据人民法院或者行政主管的指定而产生的代理关系，其主要适用于在社会生活或民事诉讼过程中需要代理人代为法律行为，却没有代理人或无法确认代理人的特殊情况。在这种情况下，人民法院或行政主管机关依据法律的授权指定公民或法人充当代理人。在指定代理中，代理人所享有的代理权，是由人民法院或指定机关指定的，与被代理人的意志无关。指定代理人没有充分理由，不得拒绝代理。
因此，如果父母双方都不履行法定抚养义务时，人民法院可以指定实际照顾抚养未成年子女的人代理诉讼，比如孩子的爷爷奶奶、姥姥姥爷及其他近亲属，指定代理人可以代理未成年子女向其父母主张支付抚养费。