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题目内容
（请给出正确答案）
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
更多“设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根（重根按重数计算)。（i)如”相关的问题
第1题
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
第2题
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
第3题
令
(i)证明N是幂零矩阵，于是B=D+N。这样能不能作为定理2的证明?
(ii)设
，B=D+N是不是B的若尔当分解?B的若尔分解应该是什么样子?
(iii)仔细地读一下定理2，再看一看用(i)作为定理2的证明错在哪里?
第4题
再设α=(c1，c2，...，cn)'是齐次线性方程组AX=0的一个非零解，求证α至少有s+1个非零分量。
第5题
1，2是n阶方阵A的两个不同的特征值， p1，p2分别是对应于1，2的特征向量， 当( )时，
必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0
B.k1≠0且k2≠0
C.k1k2=0
D.k1≠0而k2=0
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