把函数展开为幂级数主要是用间接展开法，那么函数的幂级数展开是唯一的吗？为什么？

用间接法将函数展开成幂级数的好处是什么？其理论依据又是什么？

用间接展开法将函数展开成x的幂级数，并确定收敛区间：f(x)=arctanx

用间接展开法将函数展开成x的幂级数，并确定收敛区间：f(x)=sinxcosx；

(1)f(x)=e^2x;

(2)

(3)f(x)=ln(3+x);

(4)f(x)=x/(1-2x);

(5)f(x)=x²cosx;

(6)f(x)=sin²x;

(7)f(x)=1/(1+x)²(x≠-1);

(8)f(x)=arctan2x;

(9)

(10)

(11)

(12)

(1)f(x)=3+2x-4x²+7x³，在x=1处;

(2)f(x)=1/x，在x=3处：

(3)f(x)=lnx，在x=2处;

(4)f(x)=cosx，在x=-π/3处;

(5)f(x)=√x，在x=4处;

(6)，在x=-4处。

  ，，，

  其中n为正整数，λ为参变数，f为任何可以展开成正幂级数的函数．

把这半波整流波展开成富里埃级数: