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[主观题]

A measure of correlation.Let X1和X2 be identically distributed,but not necessarily indepen

dent. let ρ=1 - H(X1|X2)/H(X1) (1)Show ρ=I(X1;X2)/H(X1) (2)Show 0≤ρ≤1 (3)When is ρ=0? (4)When is ρ=1?

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更多“A measure of correlation.Let X1和X2 be identically distributed,but not necessarily indepen”相关的问题

第1题

Verify that ρ(X;Y)can also be expressed as ρ(X,Y)=H(X)+H(Y) - 2I(X;Y) =H

(XY) - I(X;Y) =2H(XY) - H(X) - H(Y)

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第2题

Show that ρ(X,Y)=H(X|Y)+H(Y|X) has the above properties,and is therefore a metric.Note tha

t ρ(X,Y) is the number of bits needed for X and to communicate their values to each other.

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第3题

Suppose a DMC has the property that for some input assignment P(x)>0,x∈A={0,1,…,k-1},th

e variance of I(x;y)=0.Prove that the input assignment achieves channel capacity.

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第4题

For each of the Channels in Fig.3.22,find a probabilty assignment P(x) such that I(X;Y)>

;0 and VAR[I(x;y)]=0.Calculate I(X;Y).

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第5题

Express I(X;Y)in term of α and interpret the special case α=1.

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第6题

Prove that VAR[I(x;y)]=0 iff there is a constant α such that,for all x,y with P(xy)>0,P

(xy)=αP(x)P(y)

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第7题

Suppose that a decoder/encoder(a recoder)is allowed between the channels: What is the cap

acity?

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第8题

With 0,1,as both input and output,the transition probabilites for 0 to 0 and 1 are 1-ε

With 0,1,as both input and output,the transition probabilites for 0 to 0 and 1 are 1-ε and ε respectively while those for 1 to 1 and 0 are 1-δ and δ respectively.Assuming that 0<ε<1 and 0<δ<1,find the capacity of the channel.

Suppose that the output of the first channel is connected directly to the input of the second with no processing between: What is the capacity of the composite channel?

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第9题

Find the capacity in terms of H(Z)and find the maximizing input probability assignme

nt.

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第10题

Consider the following channel(is shown in Fig.3.26) is (1/2,0,1/2) an input distributi

Consider the following channel(is shown in Fig.3.26) is (1/2,0,1/2) an input distribution that achieves capacity?

Show that I(X;Y)=H(Y) - H(Z).

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